Le choix entre les prépositions à et chez dépend de ce que désigne le complément de lieu qui suit.

Si c’est le lieu lui-même qui est désigné (commerce, établissement public), la préposition à s’impose. Ainsi, on va à la boulangerie, à l’hôpital, etc.

Par contre, si l’on désigne le lieu par le nom de la personne qui l’occupe, on emploie chez. On se rend chez le boucher, chez le dentiste, etc. On ne dit (ou n’écrit) surtout pas aller au boucher, aller au coiffeur qui sont des constructions particulièrement fautives.

L’hésitation naît lorsque le nom d’une enseigne commerciale est aussi un nom de personne. Le bon usage recommande alors d’employer chez. On fait ses courses chez Fauchon ou, chez Auchan, parce que ces enseignes portent le nom de leur fondateur respectif.

Source: P.Jaskarzec, Le mot juste.

Comment savoir s’il faut écrire à ou a?

C’est simple!
 - a, sans accent, est une forme conjuguée du verbe avoir. - à, avec un accent grave, est une préposition invariable.

Pour les reconnaître, il suffit de mettre la phrase à l’imparfait:

- a devient avait. Ex: Ma fille a mal aux dents. Ma fille avait mal aux dents. – à ne change pas. Ex: Je donne ce livre à mon fils. Je donnais ce livre à mon fils.